DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA

Frecuencia es la cantidad de veces que se repite un evento determinado.

Distribución es la forma como se organizan los datos. 

Distribución de Frecuencia es una forma de organizar los datos clasificándolos y ordenándolos según el número de veces que se repiten.

Para realizar una tabla de distribución de frecuencias de una variable discreta se utilizan los siguientes datos:

Xi -> cada valor que se tiene.

n -> tamaño de la muestra: número total de datos de la muestra

ni -> frecuencia absoluta: número de veces que se repite la variable, se representa a través de un diagrama de barras. 

Ni -> frecuencia absoluta acumulada. funciona para variables continuas y su gráfica se denomina Ojiva.  

hi -> frecuencia relativa: valor porcentual obtenido al dividir la frecuencia absoluta (ni) de un dato en el total de datos de la muestra (n), es decir muestra -a través del Pie o Pastel- la proporción de participación de un dato en la muestra.

Hi -> frecuencia relativa acumulada

Ejemplo: las calificaciones de 10 alumnos en Física son:

3-3-5-4-1-2-2-5-2-1

La distribución de frecuencias es: 

Xi	ni	Ni	hi	Hi
1	2	2	0,2	0,2
2	3	5	0,3	0,5
3	2	7	0,2	0,7
4	1	8	0,1	0,8
5	2	10	0,2	1
TOTAL	10		1

Para graficar esta tabla se utiliza un diagrama de barras (para la frecuencia absoluta) y el pie (para la frecuencia relativa), así 

Diagrama de Barras


"La mayor nota obtenida por los diez alumnos de la muestra fue de 2"

Pie o Pastel


"Los alumnos que obtuvieron una calificación de 4 representan apenas el 10% del total de los alumnos de la muestra, asimismo los que obtuvieron una calificación de 5 representan el 20% del total de la muestra."

Aquí hay un vídeo educativo para entender el tema con mayor facilidad:

Ahora, si se va atrabajar con una variable continua, es decir se pueden agrupar los datos en intervalos, la tabla debe contener los siguientes ítems:

Rango (r): resultado de restar el dato mayor menos el dato menor

Intervalos (m): se calculan usando la fórmula

m = 1 + 3.3 (log n), donde n es el tamaño de la muestra **Si el resultado es un valor decimal, se escoge uno de los valores enteros entre los que se encuentra. Ejemplo 5.2 -> se escoge 5 o 6** 

Ancho de la clase (C): resultado de dividir el rango entre el valor del intervalo **Nunca puede ser un valor decimal, por lo tanto se aproxima siempre al siguiente valor. Ejemplo: 3.2 = 4**

Punto medio (Yi): es la suma de dos puntos X + Xi, y su resultado dividido entre 2.

Ejemplo: el peso de los 10 alumnos del ejemplo anterior es

50-44-40-57-60-48-56-55-44-60

Datos Organizados
40
44
44
48
50
55
56
57
60
60

Rango	20
Intervalos	4,3	------->5

Ancho de Clase

4

X - Xi	ni	Ni	hi	Hi	Yi
40 - 43	1	1	0,1	0,1	41,5
44 - 47	2	3	0,2	0,3	45,5
48 - 51	2	5	0,2	0,5	49,5
52 - 55	1	6	0,1	0,6	53,5
56 - 59	2	8	0,2	0,8	57,5
60 - 63	2	10	0,2	1	61,5
TOTAL	10		1

Para graficar esta tabla se utiliza un diagrama de barras (para la frecuencia absoluta), el pie (para la frecuencia relativa) y la ojiva (para frecuencia relativa acumulada) así:

Histograma

"Los pesos más comunes de los chicos de la clase están entre 44 Kg y 51 Kg,  y entre 56 Kg y 63 Kg."

Pie o Pastel

"Los chicos menos pesados (entre 40Kg y 43 Kg) representan apenas el 10% del total de la muestra"

Ojiva

"Si un chico es elegido al azar dentro del salón de donde se sacó la muestra, tiene un 60% de probabilidad que su peso sea entre 52 y 55 Kg"



Este vídeo describe paso a paso cómo construir una tabla de frecuencias para una variable continua

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS

Es una forma de mostrar los datos poniendo en el tallo la primera cifra de los números y en las hojas el primer o los dos siguientes valores a este primer número, así:

Teniendo en cuenta el ejemplo anterior de los pesos de los estudiantes, así se realiza el diagrama de tallo y hojas.

4	0	4	4	8
5	0	5	6	7
6	0	0

Los número 4, 5 y 6 son el tallo del árbol y representan los valores por lo cuales empieza el peso de los chicos del salón: sea cuarenta y algo, cincuenta y tantos o sesenta y ... 

Los números a la derecha del tallo son las hojas que representan los complementos de los pesos iniciales, o sea sesenta Kg, cuarenta y cuatro Kg y cuarenta y cuatro Kg, por ejemplo.