MEDIDAS DE LOCALIZACIÓN

Son valores que nos facilitan encontrar la posición exacta de un dato dentro de una muestra.

- MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Y PROMEDIOS: El promedio es un valor que es típico o representativo de un conjunto de datos, según el autor Murray Spiegel, y tiende a situarse en el centro del este conjunto de datos ordenados.

Existen diferentes medidas de localización: la media, la mediana y la moda.

• La media es la sumatoria de todos los valores que conforman una muestra, divididos en la cantidad total de datos.
• La mediana es valor medio de los dos valores que se encuentran justo en la mitad de un grupo de datos. Si se tiene un número par de datos, se deben sumar los dos valores centrales y dividir su resultado entre 2, así se obtiene la mediana. Si el número de datos es impar, el dato del centro es la mediana de la muestra.
• La moda en una agrupación de datos es el valor que más se repite, el que "está de moda". En muchos casos puede no haber o puede presentarse más de una moda. **Cuando sólo existe una moda se habla de una muestra "modal"; si hay dos modas, la muestra es "bimodal" y si hay tres modas o más, la muestra es "multimodal". Se denomina muestra "amodal" cuando no hay moda**
• Los deciles: es la división de los datos en partes de diez para encontrar la posición de un valor determinado.
• Los cuartiles dividen los datos en cuatro partes, obteniendo así,la ubicación exacta del 25%, el 50%, el 75% y el 100% del total de la muestra. A cada valor porcentual obtenido se denomina "Cuartil."
• Los percentiles dividen los datos en cien partes.

                Para obtener deciles, cuartiles o percentiles se utiliza la siguiente fórmula:

                                                         i = (p/100) n 

                donde i = decil, percentil o cuartil que se desea obtener; p = dato que se quiere                                  

                hallar (el 20% de los datos, el 5% de los datos, etc) y n = tamaño de la muestra.

Ejemplo:

1. El promedio de un alumno para la materia de estadística de tercer semestre para cada corte fue de 3,9 - 4.2 y 3.7. Si el porcentaje del primer corte es del 30%, del segundo corte es del 30% y del último corte es de 40% ¿Cuál es su promedio para la materia de estadística en todo el semestre?

>> Se convierten los porcentajes en valores decimales y se multiplican por las notas obtenidas en cada corte:

     0.3*3.9 = 1.17

     0.3*4.2 = 1.26

     0.4*3.7 = 1.48

>> La suma de los puntajes obtenidos es el resultado: 3.91 es el promedio general del alumno para su clase de estadística.

2. ^^Los salarios de cinco empleados de una oficina son $2.52 $3.28 $3.75 $3.96 $9.20

Calcular la media y la mediana del salario^^.

>> Como se trata de datos impares, la mediana es justamente el dato que se encuentra en la mitad de los 5, es decir $3.75.

>> Para hallar la media se suman $2.52 + $3.28 + $3.75 + $3.96 + $9.20 y se dividen entre 5 = $4.54

La media se ve afectada por el mayor valor $9.20 y arroja un promedio de salario muy alto en comparación con los cinco primeros salarios y muy bajo en comparación con el último, mientras que la mediana muestra un dato que se encuentra entre los valores medios de los salarios de la mayoría de los trabajadores.

3. El número de materias que ven un grupo de 15 alumnos de la clase de inglés es: 6-8-5-5-4-6-7-7-7-8-6-6-5-4-8. Hallar la media, la mediana y la moda

>> Media = 6.1, aproximadamente 6 materias

>> Mediana =  6

>> Moda = 6, el número que más se repite

4. Al restaurante del hotel La Mansión llegaron durante una semana, la siguiente cantidad de comensales:

Día 1: 20

Día 2: 14

Día 3: 21

Día 4: 23 

Día 5: 22

Día 6: 19

Día 7: 24

Calcular el cuartil 1 y el cuartil 3 e interpretarlos:

>> Cuartil 1 = 25; Cuartil 3 = 75.

i = (p/100) n, entonces:   

i = (25/100) 7 ---> 1.75 Significa que el día 2 representa el 25% de los días que el restaurante recibió gente. Para ese día habían llegado 34 personas a consumir los platos.

i = (75/100) 7 ---> 5.25  Quiere decir que el día 6 representa el 75% de los días que el restaurante recibió gente, es decir a ese día habían ingresado 119 comensales. 

 

Nota: El ejercicio marcado con ^^ fue tomado del libro ESTADÍSTICA de Murray Spiegel, editorial McGraw Hill, año 1970.