PROBABILIDAD

Como introducción, aquí está este video:


En un grupo de 15 jóvenes, hay 9 con ojos negros, 3 con ojos verdes, 2 con ojos miel y 1 con ojos azules. >>Calcular la probabilidad que al escoger uno de los chicos, éste sea de ojos verdes:

P(ojos verdes) = 3/15
P(ojos verdes) = 0,2

"La probabilidad de que el chico tenga ojos verdes es del 20%"

>>Calcular la probabilidad que el joven escogido sea de ojos claros:

Si entre el grupo hay 9 chicos con ojos negros y los otros tienen ojos miel, azul y verdes, quiere decir que 6 de los 15 chicos son considerados como "ojos claros", por lo tanto

P(ojos claros) = 6/15
P(ojos claros) = 0,4

"Hay 40% de probabilidad que el muchacho elegido tenga los ojos claros"

Nota: Es importante saber que la suma de las probabilidades SIEMPRE debe ser 1:

P total = 9/15 + 3/15 + 2/15 + 1/15
P total = 0,6 + 0,2 + 0,14 + 0,06
P total = 1

Las probabilidades se pueden obtener haciendo un diagrama de árbol, así:

Suponiendo que hay igual cantidad de chicos de ojos negros, verdes, azules y miel, calcular la probabilidad que al escoger al segundo chico, éste tenga los ojos miel.


El segundo chico tiene una probabilidad de 12,5% de tener los ojos miel.

PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

La combinaciones son arreglos de los elementos sin importar el orden en que se dispongan.

Ejemplo: Combinar las vocales A, I, U
1. ai
2. au 
3. iu
Es lo mismo decir *iu* que *ui*, por lo tanto el número posible de combinaciones es 3.

Para calcular una combinación se utiliza la fórmula



Las permutaciones son arreglos de los elementos donde sí importa el orden de los elementos.

Ejemplo: Mostrar los distintos resultados que se obtendrían al permutar los números 5, 6 y 7
a. 567
b. 576
c. 657
d. 675
e. 756
f. 765
Ninguno de estos valores es igual al otro, por eso se dice que el orden es relevante.

Para calcular las permutaciones se utiliza la fórmula



En el siguiente video aparecen ejemplos fáciles y explicaciones detalladas de cómo utilizar las combinaciones  y permutaciones, e incluso explican cómo se obtienen las fórmulas:


PROBABILIDAD CONDICIONAL

Se da cuando la probabilidad de un evento se ve influenciada por la ocurrencia de otro

Ejemplo: Calcular la probabilidad que al escoger un chico del grupo de 15 jóvenes del primer ejemplo, éste tenga los ojos miel, dado que el que se escogió antes que él, haya sido de ojos negros.


La probabilidad de que el segundo chico tenga ojos miel, dado que el anterior a él era de ojos negros es de 2/14 (se toman 14 chicos porque se entiende que ya ha salido uno del grupo inicial de 15, por lo tanto cambia la población), o sea 0,1428, que es igual al 14,28% de probabilidad.

Para calcular la probabilidad condicional se utiliza la fórmula


Se lee: "La probabilidad de un evento B dado un evento A, es..."


El Teorema de Bayes:

Es la forma inversa de la probabilidad condicional, es decir, a través de él se deduce que un evento se dio, dado que pasó uno que fue provocado por el primero, por ejemplo si hubo un choque de carros, se deduce que probablemente llovió, lo que ocasionó el accidente.

La fórmula para hallar esta probabilidad es



Ejemplo:
El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?
árbol
solución

No hay comentarios:

Publicar un comentario